بالإضافة لمحاولة تصحيح بعض التقريبات الفيزيائية الهامة في الدراسات السابقة المتعلقة بالموضوع وأهمها نموذجي إينشتين وديباي للحرارة النوعية، فإنَّ البحثَ مدعومٌ باستخدام أفضل الطرق العددية والإحصائية، للاستكمال والتكامل، وذلك بمساعدة أفضل التقنيات البرمجية الحاسوبية المتوفرة، يهدف للحصول على أدق التقريبات وأقربها للحقائق التجريبية الخاصة بالحرارة النوعية المولية كدالة في درجة الحرارة المطلقة، ثُمَّ استعمال ذلك لإيجاد طاقات الانصهار، طاقات الضخ الحراري من درجة حرارة الصفر المطلق إلى درجة حرارة قبيل بدء الانصهار (العتبة الدنيا للانصهار)، لبعض المواد الشبه الموصلة التي تحتوي على ذرتين في خليتها البدائية، أو تمَّ اعتبارها كذلك للتعميم بالرغم من أنها مكونة من عنصر واحد، والتي تتبلور بهيكل الماس أو شبيهه (F.C.C. متداخل رباعياً)، وذلك لإيجاد دالة دقيقة تربطها بطاقات الارتباط باستخدام الاستكمال العددي الحاسوبي والإحصائي الحاسوبي.إنَّ الهدف الأساسي من البحث هو إيجاد العلاقة التي تربط طاقات الانصهار، حسب ما تمَّ تعريفها في هذا البحث، مع طاقات الارتباط للمواد الصلبة، خاصة لأشباه الموصلات، وكذلك معرفة كيفية تَوَزُّع طاقة الارتباط داخل المادة الصلبة وسلوكها بتغير درجة الحرارة. تمَّ بحمد الله في هذا البحث إيجاد حل رياضي لتكامل دي لوني المستنبط من نظرية ديباي للحرارة النوعية بثبوت الحجم (cv)، حيث كان هذا التكامل من المعضلات التي أعاقت الكثير من البحوث بخصوص المادة الصلبة، وقد تمَّ التأكد بما لا يترك مجالاً للشك أنه فعلاً حلٌّ رياضي صحيح لذلك التكامل. كما توصلت أيضاً في هذا البحث إلى نموذجين للحرارة النوعية المولية كدالة لدرجة الحرارة المطلقة كنتاجٍ لعملي الخاص وهما: النموذج المشترك لفكرتي إينشتين وديباي: وهو نموذج متداول في بعض كتب المواد الصلبة كفكرةٍ لم يَتمّ الخوض فيها ولم يتم استكمالها نظراً لصعوبة إيجاد علاقةٍ بين درجتي الحرارة المميزتين لكل من نظرية إينشتين ونظرية ديباي، وقد تمَّ تبنِّي فكرة نموذج ديباي في الفروع الصوتية وتمَّ تبنِّي فكرة نموذج إينشتين في الفروع الضوئية، وتوصلت إلى نتائج مرضية جداً باستخدام هذا النموذج المشترك أفضلَ مما وصل إليه نموذج ديباي وتبنَّيْتُه كنموذجٍ أساسي للوصول لهدف البحث نظراً لسهولة التعامل معه رياضياً. نموذج الملاءمة التربيعية بترددين زاويين مميزين : في هذا النموذج افترضْتُ أن علاقةَ التشتتِ(Dispersion relation) التي تربط بين العدد الموجي والتردد الزاوي هي متعددةُ حدودٍ من الدرجة الثانية للشق الصوتي وأخرى من الدرجة الثانية أيضاً تختلفُ عن الأولى للشق الضوئي، بدلاً من متعددة حدود من الدرجة الأولى التي سلكها ديباي أو متعددةِ الحدود من الدرجة الصفرية التي اتخذها إينشتين كوسيلة للوصول إلى نتائجهما، وتمَّ في هذا النموذج اتخاذ ترددين زاويين كترددين مميزين، أحدهما للشق الصوتي والآخر للشق الضوئي، كتردد أعظم لكل شقٍّ على حدة، وقد كانت نتائجُ نقاط الحرارة النوعية المولية كدالة في درجة الحرارة المطلقة من هذا النموذج قريبةً جداً من النتائج التجريبية وأدقَّ من نتائجِ كل النماذجِ السابقةِ ابتداءً من نموذج إينشتين ونموذج ديباي إلى النموذج المشترك لفكرتيهما، ولكن تكمن المشكلة الوحيدة به في كثرة حدوده الرياضية والتي تتزايد أكثر بإجراء تكامل الحرارة النوعية المولية، مما يعني أنه لا يزال يحتاج لبعض البحث والتحسين وربما يحتاج لابتكار طرق رياضية جديدة للتعامل معه، ولهذا تَمَّ تَبَنِّي النموذج المشترك لفكرتي إينشتين وديباي لإكمال كل خطوات البحث المتبقية والوصول إلى الهدف المنشود، وتَمَّ تطبيق فكرة البحث على بلورات المواد والعناصر الشبه الموصلة التالية: C (Diamond), Si, Ge, SiC, ZnS, ZnTe, CdS, CdTe. كما استخدمت بلورة NaCl كمادة لمراقبة مدى تماشي فكرة البحث أيضاً مع المواد الغير المعدنية التي ليست من ضمن أشباه الموصلات، واستخدمتُ بلورة النحاس Cu بعد إزالة الشق الخاص بالحرارة النوعية المولية الالكترونية لتقييم مدى تماشي نماذج الحرارة النوعية ونتائج البحث مع المواد المعدنية أيضاً، وذلك لمحاولة تعميم القاعدة على كل المواد الصلبة. وفي خضمِّ سير عملي في البحث، وجدت أنَّه من الضروي إيجاد علاقة بين ثابت قوة هوك بين ذرات الشبيكة البلورية ومتغيرات المادة نظراً لاعتماد نموذج الملاءمة التربيعية عليه، فاضطررت إحصائياً لملاءمة علاقة التردد الزاوي المُعدَّل بالعدد الموجي المُعدَّل للشقِّ الصوتي من علاقة التشتت (dispersion relation) وإيجاد معامل الانحدار لكل مواد عينة البحث وكذلك المادتين الاختباريتين ومقارنتها بعلاقة ديباي الخطية ، فكانت العلاقةُ المستنتجةُ علاقةً دقيقةً جداً بين ثابت القوة المذكور والعوامل الفيزيائية للمادة من معامل مرونة وسرعة الموجة وثابت البعد الذري وغيرها، وهذه العلاقة تعتبر من المكتسبات العلمية للبحث. باستخدام النموذج المشترك لفكرتي إينشتين وديباي للحرارة النوعية، تَمَّ مكاملة الحرارة النوعية المولية على نطاق درجة الحرارة من درجة الصفر المطلق إلى درجة قبيل بدء الانصهار (عتبة الانصهار)، وذلك لإيجاد طاقة الضخ الحراري (طاقة الانصهار) لكل مواد العينة، إذْ وصلتُ لنتيجة أن علاقتها بطاقة الارتباط هي علاقةٌ خطيةٌ لا تمرُّ بنقطة المرجع (0,0)، كما أن نقطتي كلوريد الصوديوم والنحاس، بعد استبعاد المساهمة الالكترونية في الحرارة النوعية، لطاقة الانصهار كدالة في طاقة الارتباط قريبةٌ جداً من الخط المستقيم لتلك العلاقة الخطية، مما يعني وجود جزء من طاقة الارتباط لا يتأثر بتغير درجة الحرارة مهما انخفضت أو ارتفعت، كما لا يتأثر ذلك الجزءُ حتى عند ضخ حرارة إضافية لصهر المادة بالكامل، إذ تبيَّنَ وجود علاقة بين الحرارة اللازمة للصهر وكل من طاقة الانصهار وطاقة الارتباط، وهذه العلاقة تتماشى مع كل أشباه الموصلات الصَّلبة وتتماشى مع المواد الصلبة غير المعدنية بدقة جيدة جداً وتتماشى أيضاً مع المواد المعدنية بدقة جيدة، وبالتالي بمعرفة طاقة الارتباط نستطيع معرفة طاقة الانصهار والعكس صحيح لأجل كل المواد الصلبة، خاصة غير المعدنية منها، وهذا مرتبط بعدة مجالات يمكن الاستفادة منه فيها كإيجاد علاقة طاقة الارتباط بتغير درجة الحرارة وإيجاد علاقة نقاط الانصهار للمواد بخواصها الفيزيائية. إنَّ جزء الطاقة الذي يبقى ثابتاً بارتفاع درجة الحرارة وبتغير الطور قد يفيد أنَّه هو آخر قيمة للطاقة تبقى دون تغيُّرٍ حتى بدء تفكك الذرات عن بعضها البعض بالكامل، وقد يكون هذا نوعاً جديداً من أنواع الطاقة مرتبطاً بمفهوم فيزيائي يحتاج للتفسير، وهذا يفتح مجالاً واسعاً للمناقشة العلمية والمزيد من التحليل الفيزيائي والرياضي. Abstract The main objective of this research is to find a mathematical relation connecting the energies of sub–fusion heat pumping (from zero Kelvin temperature to the minimum threshold of fusion temperature) and the cohesive energies with the help of MatLab and Visual Basic computer programs for the following semiconductors: C (Diamond), Si, Ge, SiC, ZnS, ZnTe, CdS and CdTe. In order to reach the main target of this study, some physical approximations in previous studies relating to molar specific heat cv have been corrected. So, I have proposed two new models for cv as a function of absolute temperature: Mixed Einstein – Debye notions model: in this model, we have adopted Debye's model notion for the acoustic branches of the dispersion relation and Einstein's model notion for its optical branches. This has led us to constructing a new model, which turned out to be more satisfactory than Debye's model alone, so, it has been chosen to pursue the steps of this research. Quadratic fitting model: in this new model, it has been assumed that the dispersion relation is composed of two different polynomials of second degree, one for the acoustic branch and another for the optical branch, with a maximum distinct frequency for each branch. The obtained results of this model have showed more accuracy than all previous models, however, the former model has been preferred because of the ease of its mathematics compared with this model. As an attempt to generalize the scientific base of this work for other solids, NaCl and Cu (after removing the electronic contribution to CV) have been included. I have obtained the exact analytical solution for Debye's integration for specific heat cv and the results turned out to be in full agreement with the experimental data available. Moreover, a mathematical relation has been derived for Hooke's force constant between atoms and both the bulk modulus and atomic distance by using linear statistical fitting. This study has amounted to a result that the relation between sub–fusion heat pumping and cohesive energy is not only linear, but also does not pass through the origin (0,0), i.e. having a portion of the cohesive energy not being affected by either changing the temperature or pumping additional heat to melt the entire matter. We believe that the unchanged part indicates that it is the last value of cohesive energy remains unchanged until the beginning of complete atomic disintegration, which is probably a new type of energy associated with unknown physical concepts that need to be confirmed in future.
محمد حسن محمد جغلاف (2014)

في هذا العمل قمنا بدراسة منظومة عناصر المجموعة الثانية (Be, Mg, Ca, Sr, Ba) باستخدام نظرية دالة الدالة للكثافة (DFT)، حيث تعتبر (DFT)من أهم النظريات التي ظهرت خلال العقود القليلة الماضية, وأثبتت نجاحها في اغلب الانظمة الفيزيائية. لقد أثبتت هذه النظرية أن خواص النظام الفيزيائية في حالته الأرضية دالة وحيدة فقط في كثافته الإلكترونية، وفي مقدمتها الخواص الكهربية، كما أن لعناصر المجموعة الثانية أهمية كبيرة في مجال العلوم والتكنولوجيا وتطبيقات عديدة في الصناعات الإستراتيجية المختلفة، وعليه فقد كانت مجال هده الدراسة. إن هدفين تم تحقيقهما في هده الدراسة: اختبار لنظرية دالة الدالة للكثافة (DFT) في الأنظمة المعقدة نسبيا، ودراسة عناصر المجموعة الثانية لأهميتها الصناعية والتقنية. تم تصميم نموذج نظري للكثافة الإلكترونية للعناصر المعدنية في الحالة المفردة (معدن واحد) والمزدوجة (الثنائيات المعدنية) سواء كانت متشابهة أو مختلفة، هذا النموذج في صورة دالة رياضية تصف ما يحدث للكثافة الإلكترونية وبالتالي الشحنة الكهربية الكلية في كل الفضاء الذي يشغله النظام استناداً إلى نموذج جيليوم. لقد حقق هذا النموذج كل الشروط اللازمة للتعبير عن النظام بما في ذلك الحدودية منها ويتوافق مع ما يحدث للأسطح البينية المعدنية بسبب التشابه أو الاختلاف وكذلك المسافة الفاصلة بينهما (2d)، واستجاب أيضا للعمليات التحليلية والحسابية العددية, بكفاءة عالية فقد تم حساب الكثافة الإلكترونية كدالة في المسافة العموديةعلى المستوياتفقط بسبب تماثل الشحنة الكهربية فيها, بالإضافة إلى ذلك فقد تم التوصل إلى صيغ للمجال الكهربي و الجهد الكهربي وكذلك طاقة النظام الكلية وبالتالي إلى حسابها.أظهرت نتائج هذه الحسابات دقة هذا النموذج وقدرته على التكيف مع ظروف النظام، وتميزه عن غيره من النماذج بأنه يعتمد على متغير واحد فقط وهو نصف قطر الحيز الذي يشغله الإلكترون في كل عنصر (rs) و كذلك صلاحيته لكل العناصر المعدنية بغض النظر عن المجموعة التي تنتمي لها. وبصفة عامة كانت نتائج حسابات الكثافة الالكترونية، كثافة الشحنة الكهربية، المجال الكهربي والجهد الكهربي متفقه مع الدراسات السابقة كمياً في حدود بينما كانت أكثر دقة من حيث الكيف، بإظهارها لتذبذبات فريدل والتسرب الميكانيكي الكمي للإلكترونات بوضوح، عليه أثبتت هذه الدراسة نجاح نظرية (DFT) بقوة في مثل هذه الأنظمة وأكدت أهمية استخدام عناصر المجموعة الثانية في مجالات العلوم والتكنولوجيا. Abstract In this work, we have studied Group IIA elements (Be, Mg, Ca, Sr, Ba) by using Density Functional Theory (DFT). DFT is the most important theories appeared during the near past decades, this theory proved clearly that the physical properties of the system in its ground state are a unique function of its electronic density, such as electric properties. The second group elements are of great importance in science and technology fields, it has many applications in various strategic industries, so it was the field of this study. Two goals have been defined for research in this study, first goal is to test DFT in these relative complex systems, and the second, is to provide important information on Group IIA elements, for its applications in science, industry and technology.Theoretical model of the electronic density has been designed of the metallic elements in a single case (One metal) and double case (Bimetallic), whether similar or different interfaces, mathematically this model is a function depends on some parameters, describing the electronic density for the whole space occupied and surrounding by the system and hence the total charge density based on the Julliem strategy. This model satisfied all necessary conditions and described the system perfectly, including, boundary conditions, and the electronic density profiles for both similar and different inter-metal surfaces and its interspacing (2d). It responded analytically, as well as numerically, to the computational processes with high efficiency. The electronic density for all suggested systems was calculated as a function of distance (z) only due to charge symmetry in (xy) planes. In additional to that, the electric field, electrostatic potential and the total energy formulas has been derived and calculated. Our results showed a high degree of accuracy and ability of this model, also its adaptation to the different conditions of the system. This model was distinguished from any other previous models by its dependency on only one variable, which defined for each element (rs), and its suitability for all metallic elements regardless of the group to which they belong. In general the results of the calculations of electronic and charge density, electric field and electric potential are agreed with previous studies quantitatively within while it was higher accuracy qualitatively; by showing clearly Friedl oscillations and the quantum mechanical leakage of electrons .However, this study strongly proves the success of DFT in such systems and confirmed the importance use of the second group elements in the science and technology fields.
أمنية موسى أحمد عليان (2009)

أحياناً قد لا ينتهي حل مسالة البرمجة الخطية بإيجاد الحل الأمثل فقط، حيث تلزمنا بعض المستجدات التأكد من حساسية هذا الحل لحدوث تغيرات على بيانات المسألة وذلك نتيجة لعدة عوامل داخلية أو خارجية. ونظراً لأهمية هذا الإجراء الذي يعرف بالتحليل لما بعد الأمثلية أو تحليل الحساسية. لذلك كان هدف هذا البحث دراسة كيفية إجراء هذا التحليل على مسائل البرمجة الخطية. وقد تناولت الدراسة كيفية إيجاد مدى التغيرات سواء كانت هذه التغيرات متقطعة أو تغيرات مستمرة وقد وجدنا أن الحل الأمثل لا يتغير بحدوث تغيرات تقع ضمن المدى المتاح لها، بينما نتحصل على حل أمثل جديد وقد لا نتحصل في حالة حدوث تغيرات تقع خارج هذا المدى ويتضمن البحث أيضاً توضيح كيفية تطبيق البرمجة البارمترية على المسائل المنحلة. وقد تناولت الدراسة أيضاً أسلوب أخر لتحليل ما بعد الأمثلية وهو كيفية إيجاد حل امثل جديد عند حدوث أي تغير على بيانات المسألة وذلك باستخدام الطريقة المبسطة ، الطريقة المقترنة ، الطريقة المبسطة المعدلة ، كما قامت الدراسة باستخدام الحل الهندسي لتوضيح تأثير حدوث التغيرات على منطقة الحل واشتمل هذا البحث أيضا توضيح لكيفية إجراء تحليل ما بعد الأمثلية على مسائل البرمجة الخطية للمتغيرات المحدودة باستخدام الطريقة المبسطة للمتغيرات المحدودة ، الطريقة المبسطة المقترنة للمتغيرات المحدودة ، بالإضافة إلى دراسة التغيرات الآنية لمعادلات دالة الهدف والطرف الأيمن للقيود مع توضيح لقاعدة 100% باستخدام أمثلة مبسطة وأخيراً قدمت الدراسة برنامج حاسوب بلغة basic Visual لتطبيق إجراء تحليل ما بعد الأمثلية لبعض الامثلة للحصول على مدى الحساسية والحل الأمثل الجديد لمسائل البرمجة الخطية الكبيرة إضافة إلى أهم النتائج التي تم التوصل إليها من خلال هذه الدراسة . Abstract Sometimes the linear programming problems may not end by finding optimal solution only; whereas some outcomes are imposed we need to make sure of this solution sensitivity for its occurrence in data problem, which is due to various internal or external factors. The importance of these procedures is known sensitivity analysis or post-optimality analysis. Therefore the objective of this summary research is the study of how to carryout this analysis on the linear programming problems. The study has dealt with, how to find changes range, no matter whether these variables are intermitted or continued variables. We found that the optimal solution does not change by the occurrence that lies out of this range available within its limit, while we obtain an occurrence of a new better solution, in some cases we don't obtain occurrence of variables lies out of this range. The research also includes clarification of how to carryout parametric programming on degenerated problems. The study has dealt with new analysis method of post-optimality, which is how to find a new better solution when variables occurs on data of the problem, and that can be done by using a simplex method, dual simplex method, or the revised simplex method. The study has also used geometrical solution to explain variable occurrence effect on solution area; this research included also post-optimal analysis on bounded variables linear programming problem, by using simplex method for the bounded variables, the dual simplex. In addition, we study a simultaneous change of coefficients of objective function of LP and right-hand-said of constraints with some discussion of 100% rule by some examples finally the study presented a computer program by using visual basic language, to apply post-optimal analysis to obtain the range sensitivity and the new optimal solution for large linear programming problem. In addition to some important results that have been achieved.
سناء محمد الطاهر القاضي (2008)