في البحث قمنا بدراسة نوع من الهندسة اللاقليدية وتسمى هندسة ريمن أو كما تسمى بالهندسة الناقصة مع تطبيقاتها في عديد المجالات ، و أساس هذه الهندسة عدم وجود توازي بين المستقيمات في السطوح الكروية ،و تقر هذه الهندسة بتقاطع المستقيمات فقط وهو نقد للمسلمة الخامسة بالذات في هندسة اقليديس ففي الفصل الأول وضعنا تمهيدا لعدة موضوعات واجهتنا بحيث غطى إلى حد ما هذه المسلمات و المفاهيم الأخرى من خلال النظريات و النتائج التي قمنا بدراستها و التي تتعامل مع السطح الكروي وهذا يعتبر نموذج مثالي لهندسة ريمن.وفى الفصول الأخيرة قمنا بدراسة المثلث الكروي العام و حل جميع المثلثات الكروية الأخرى التي لها علاقة وطيدة بهندسة ريمن و ذلك بتطبيق قاعدتي نابير وهفرساين.واستخدمنا طرق عديدة لحل المثلث الارضى الذي يعتبر من أهم التطبيقات لهذه الهندسة و غيرها من المثلثات المشهورة. Abstract In this study, we studied one of non-Euclidean geometry “Riemannian geometry” with its applications, the basic of Riemannian geometry is the no parallel assumption. We illustrated the difference between Riemannian geometry and Euclid’s geometry by some outcomes and results; we also discussed methods of solution of any spherical triangle. Also, we studied some methods of solving general spherical triangles; we used this methods of solving the terrestrial triangle, which one of the main applications of spherical trigonometry pertains to marine, and air navigation over large areas.
سعاد محمد انجاح (2010)

في منتصف القرن الثامن عشر قدم العالم السويسري ليونارد أويلر ((1787-1707 الحل للمعادلة حيث وسع حقل الاعداد الحقيقية إلى حقل جديد يكون فيه للمعادلة السابقة حل وهو ماسمي فيما بعد بحقل الأعداد المركبة, حيث صاغ أويلر العدد المركب على الصورة ولكن صيغة أويلر تطرح بعض الاسئلة المنطقية عن إشارة في صورة العدد المركب قبل تعريف عملية جمع الأعداد المركبة, إلى أن جاء العالم الايرلندي- بعد حوالى قرن من الزمان- ويليام رون هاملتون ( (1865-1805عرف جبر الاعداد المركبة على أنه مع عملية الجمع المعتادة والضرب المركب وكان لهذا الجبر نتائج هامة ضمنها تعريف الدوال الاسية والمثلثية بحيث تكون تعميم لنظائرها في التحليل الحقيقي.في هذا البحث نحاول تعميم الدوال الاسية والمثلثية في متغيرين في أنظمة جبرية غير الأعداد المركبة وندرس كيف أن هذا التعريف يعتمد على تعريف عمليات الضرب (الدوال ثنائية الخطية) على كما سنثبت أن هذه الدوال لها الخواص الأسية والمثلثية المشهورة مثل : ثم نتعرض لكيفية تعريف الاشتقاق , ,, بحيث نجد مشتقاتها تتوافق مع التصورات السابقة مثل: وسوف يتبين في هذه الدراسة أن هذا التعميم ينطبق , على الدوال الاولية المركبة كحالة خاصة. Abstract In the eighteen century the Swiss mathematician Leonard Euler introduced the solution of the equation , by that he extended the field of real numbers to the new one which make the above equation possible to solve, that field is called later the field of complex numbers. Euler wrote a complex number in the form. But Euler's notation raises logical questions about the + in the notation. A quite satisfactory definition of complex numbers is due the Irish mathematician William Rowan Hamilton. According to Hamilton the algebra of complex numbers, C is defined aswith the usual operations. That algebra has many important results includes the definition of the exponential and trigonometric functions to be generalization to its analog in the real analysis. In this thes is we try to extend the definitions of the exponential and trigonometric functions in two variables to include algebras distinct from the complex numbers and we study how this definition depends on the definition of multiplication (bilinear functions) on, and we well show that the functions have the same familiar exponential and trigonometric properties as , , , And we will present the definition of differentiation such that we find derivatives compatible with previous visions such as , And we try to prove this generalization compatible with the complex elementary functions as a special case.
محمد ابو القاسم ابو عجيلة (2010)

هذه الدراسة تهتم بالتغيرات الوظيفية فى جين مستقبلات البروتين الذهني منخفض الكثافة الضار، (LDL-R gene) حيت يعتبر هو الجين المرشح لمتلازمة ارتفاع كولسترول الدم العائلي، إذا يؤثر بشكل مباشر على كمية البروتين الدهني منخفض الكثافة الضار ومستويات الكولسترول في الدم. الغرض من هذه الدراسة الكشف عن الطفرات في جين مستقبلات البروتين الدهني منخفض الكثافة الضار بين المرضى الليبيين المصابين بارتفاع كولسترول الدم متباين اللاقحة (HeFH)، الذين كانوا يترددون على مركز القلب ومستشفى السكري في طرابلس. يعتبر هذا البحث الأول من نوعه للكشف عن هدا النوع من الطفرات المسبب لهدا المرض  في ليبيا.قد ثم الوصول لأهداف البحث باستخدام تقنية PCR)): سلسلة البوليميريز متعددة أشكال النوكليوتيدات باستخدام شريط مفرد من المادة الوراثية (PCR-SSCP), للكشف عن عيوب الربط  في مستقبلات  البروتين الدهني منخفض الكثافة في أكسون12  على الكرموسوم 19 لبعض المرضى المحتمل إصابتهم والتي يعتقد أنها مسئولة عن ظهور متلازمة ارتفاع كولسترول الدم العائلي .وقد أجري تحليل الحمض النووي (DNA analysis) لتحديد الاختلافات في  تسلسل المادة الوراثية لدى المرضى الذين يعانون من النوع-1 لارتفاع كولسترول الدم العائلي متباين الاقحة . علاوة على ذلك، تم تصميم هذه الدراسة لمعرفة تأثير العوامل الوراثية والجينية التي قد تسهم في زيادة وتيرة المرض.أجريت هذه الدراسة على 350 مريضا" بارتفاع كوليستيرول الدم، منهم 15 مريضا محتمل إصابتهم بمتلازمة ارتفاع كولسترول الدم العائلي متباين الاقحة. حددت النتائج 3 مرضى مصابين بمتلازمة ارتفاع كولسترول الدم العائلي، كما ثم تحديد المتغيرين؛ عيوب الربط (1845+11G>C) وتعدد الأشكال T) 1773 C>). كذلك كشف تحليل تسلسل الحامض النووي عن وجود سبعة متغيرات، متعدد أشكال نوكليوتيدي  واحد T) 1773 C>)،  وستة طفرات : (1786C>G*, 1792T>A, 1804C>G*, 1826C>G*, 1827C>G, 1832C>G) ثلاث طفرات منهم هي جديدة لا توجد إلا في المرضى الليبيين .وكانت الدلالة الإحصائية لنسبة الإصابة بمتلازمة ارتفاع كولسترول الدم العائلي المتباين الاقحة ( (HeFH عند المرضى الليبيين ( (0.86 %, ذات قيمة >0.05 .و تعتبر هده النسبة مرتفعة جدا" وفقا لمعايير التشخيص السريري لأرتفاع كولسترول الدم العائلي متباين الاقحة.علاوة على ذلك، أظهرت نتائج التحاليل الكيميائية الحيوية فرقا ''كبيرا (1%) " بين مستويات الكولسترول المنخفض الكثافة الضار ونوع الجنس. اختبار الارتباط بين مستويات الكولسترول المنخفض الكثافة والسن عند للإناث  (+0.7) يشير إلى وجود علاقة إيجابية قوية.  بينما تشير النتائج في الذكور إلى وجود علاقة عكسية معتدلة. (- 0.5) كما إن اختبار الارتباط بين مستويات كولسترول الدم المنخفض الكثافة وعادة التدخين للمرضى الذكور (+0.6) تدل على وجود علاقة إيجابية قوية، وكذلك بين مستويات الكولسترول الإجمالية والبدانة (مؤشر كتلة الجسم) لجميع المرضى (+0.9).خلصت الدراسة إلى أن تلك الطفرات في أكسون12 على جين مستقبلات البروتين الدهني منخفض الكثافة قد تلعب دوراً هاما في زيادة قابلية الإصابة بمتلازمة ارتفاع كولسترول الدم العائلي متباين اللاقحة النوع-1. وهذا ربما يرجع إلى التحولات النسبية الموجودة على منطقة الترميز في جين مستقبلات البروتين الذهني منخفض الكثافة الضار، الذي يؤثر على بنية ووظيفة البروتين الذي ربما يؤدي لانخفاض ارتباط البروتين الذهني منخفض الكثافة الناقل للكولسترول مع المستقبلات التي قد تسبب ضعف التصنيع الحيوي للمستقبلات. في جميع الحالات، فإن العوامل الوراثية مثل العمر والجنس والزواج بين الأقارب، وبعض الأمراض الوراثية ونمط الحياة مثل التدخين والنظام الغذائي والقدرة الرياضية  هي أهم عوامل خطر ارتفاع كولسترول الدم في كلا الجنسين  وفي جميع الأعمار.في الختام، فإن البيانات الموجودة في هذه الدراسة توفر معلومات أولية عن نوع الحالات لمتلازمة ارتفاع كولسترول الدم العائلي في ليبيا، حيث وجود طفرات في مستقبلات البروتين الذهني منخفض الكثافة في الأكسون12  على الكروموسوم 19 يشير إلى احتمالية وجود طفرات أخرى في أكسونات أو كروموسومات أخرى لم تدرس بعد في ليبييا. ولذلك، تحتاج هذه النتائج إلى دراسة أعمق، وهناك حاجة ملحة إلى مزيد من تحقيقات الأبحاث الجينية، وأجراء مزيد من التحاليل للمتغيرات الأخرى الموجودة في الأكسونات المتبقية في جين مستقبلات البروتين الذهني منخفض الكثافة الضار والتى قد تؤدي إلى اكتشاف وجود طفرات أخرى داخل الكروموسومات الأخرى. كدلك تحديد أي نوع من الطفرات الحالية بين المرضى الليبين التي ربما تكون مسئولة عن ظهور متلازمة إرتفاع كولسترول الدم. أخيرا، هناك حاجة لى الشروع في برامج فعالة وموثوق بها لدراسة تأثير زواج الأقارب على زيادة وانتشار الأمراض القابلة للتوريث. بالإمكان تحقيق ذلك من خلال إنشاء مراكز البحوث الجينية الجيدة لدراسة هذه الاضطرابات الوراثية وتحديد الأسباب وربما الشفاء منها. Abstract The research is concerned with the study of the changes in the functional status of low density lipoprotein receptor (LDL-R) gene. This gene is a candidate gene for familial hypercholesterolemia (FH) syndrome that directly affects the amount of total cholesterol and LDL-cholesterol levels. The purpose of this study was to detect the LDL-R gene mutations among Libyans patients with heterozygous FH (HeFH), attending Tajjora Cardiac Center and Diabetic Hospital in Tripoli. The present research is considered to be the first mutational investigations in Libyan.The genetic analysis were done using polymerases chain reaction-single strand conformation polymorphism (PCR-SSCP) based on DNA technique, to detect the splicing defects on the exon12 of LDL-R gene at chromosome 19 of some tested patients who are thought to be responsible for the onset of FH. DNA analysis was conducted to identify the sequence variations in patients with type-1 (HeFH). Furthermore, this study is designed to find out the genetic effect and some risk factors which might contribute to the increase of the frequency of this disease.The study had been carried out on 350 hypercholesterolemic patients, 15 of them possibly affected with Heterozygous FH. The results of this study identified 3 HeFH patients, and showed two variants; the splicing defects (1845+11C>G) and the polymorphism (1773C>T). DNA sequencing analysis revealed the existence of seven variants; one single nucleotide polymorphism (1773C>T), and six mutations as follows: (1786C>G*,1792T>A, 1804C>G*, 1826C>G*, 1827C>G, 1832C>G), three of these mutations are new found only in Libyan population. The frequency of HeFH Libyans patients was (0.86%), the significant of statistical analysis was p-value> 0.05. It is considered to be high according to clinical diagnostic criteria.Furthermore, the biochemical analysis results showed a significant difference (1%) between LDL-C levels and gender. The correlation test between the levels of LDL-C and age for females was (+0.7) indicates a strong positive correlation, While in males it indicates a moderateinverse relationship (-0.5). The correlation between LDL-C levels and smoking habit of male patients was (+0.6) indicating a strong positive relationship, as well as between the total-cholesterol levels and obesity (body mass index) of all patients (+0.9). This study indicated that mutations of LDL-R exon 12 may play important roles in increasing the susceptibility of FH. This is probably due to the relative mutations located on the coding region of LDL-R gene, which affects the structure and function of the protein, causing the decrease of affinity of the receptors for LDL-molecules and may cause the impairer of the receptors biosynthesis. In all cases, the genetic predisposition such as age, sex, marriage in relatives, some hereditary disease, life style such as smoking, dietary habitat and sport ability are the most risk factors for hypercholesterolemia in both sexes and at all ages.In conclusion, the data in this study provides preliminary information about the type-I FH cases in Libyan. The presence of mutations in the exon 12 of LDL-R gene on chromosome 19 suggests the possible presence of other mutations on other exons of LDL-R gene or other chromosomes, which have not been yet, studied in the Libyans patients. Therefore, these results need to be studied, and further genetic research investigation of other variants in the remained exons of LDL-R gene which may lead to the discovery of other mutation/s within other chromosomes. Determine which kind of mutations present among Libyan patients, which are possibly responsible for the onset of FH. Finally, there is a need to initiate an efficient and reliable program to study the effect of related marriages on the increase and spread of inheritable diseases. This can be accomplished by the establishment of a good genetic research centers to study these hereditary disorders and identify the causes and possibly the cure.
سمية أحمد علي الحداد (2011)