أعداد كاتالان هي متتالية من الأعداد الطبيعية سميت نسبة إلي العالم البلجيكي يوجين شارلز كاتالان، وتدخل في حل العديد من مسائل العد مثل عدد تقسيمات مضلع محدب إلى مثلثات، عدد القمم الجبلية التي يمكن تشكيلها باستخدام n زوج من القطع المستقيمة الصاعدة والهابطة بعض المسارات الشبكة من نقطة الاصل إلي النقط ( (n,nبالإضافة إلي بعض التطبيقات في جبر المصفوفات والزمر. تهدف هذه الدراسة إلي تسليط الضوء علي بعض خواص أعداد كاتالان وتطبيقاتها في مسائل رياضية مختلفة، بالاضافة إلي دراسة لأعداد كاتالان المعممة ومثلث كاتالانالتطبيقات في التطبيقات في جبر المصفوفات والزمر Abstract Catalan numbers are a sequence of natural numbers named after the BelgianEugene Charles Catalan mathematician(1814-1894),they enumerate a lot of classes of combinatorial objects, for example the partitionings of a convex polygon, the mountain ranges that can be drawn with n upstrokes and n down strokes, some integral lattice paths and some problems in groups and matrices.The aim o this study is to highlight some properties, some applications of Catalan numbers, the generalized Catalan numbers and Catalan triangle.
اية فريد جرناز (2016)

لقد تم في هذه الدراسة تطوير منظومةحاسوبية لدراسة تفاعل سلوك نبضة ليزر ية ذات قدرة عالية مع البلازما. ولقد إستندت هذه الدراسة علي منظومة أولية قام بإعدادها كلا من جليرت وهاندكي (Gellert and Handke) وكذلك بعض الإضافات والتعديلات التي أجريت عليها لتأخد في عين الاغتبار التغير في الأطوال الموجية، وإحتمال تغير مادةالبلازما والمرحلة الأيونية المحتملة علاوة علي ذلك الحد الفيضي (flux limiter) الذي تم حسابه من دالة تجربية وتبلور هذا البحث حول دراسة نظرية علي مجموعة من العمليات اللاخطية مثل تشتت برلين(Brillouin scattering) وتشتت رامان (Raman scattering) وفي الأخير أخذ في الاعتبار تخامد لانداو اللاخطي (non-linear Landau damping) وهو الذي يؤدي لإنتاج إلكترونات ذات درجة حرارةعالية جداً نتيجة لإنهيار الموجة الإلكترونية وفي نفس الوقت يعمل علي التقليل من سرعة نمو تشتت رامان كما تم تعديل المنظومة لتأخد في عين الاعتبار إحتمالية حدوث تشتت رامان في تجارب الإندماج النووي الليزري. من هذه الدراسة إتضح حدوث زيادة في الطاقة الممتصة والمترسبة من نواتج عملية تسخين البلازما وذلك بزيادة عرض وقدرة وترردد النبضة الليزرية الساقطة، كما لوحظ أن المعلمات الأساسية مثل درجة الحرارة الإلكترورنية وكمية الطاقة الممتصة والمفقودة على هيئة إشعاع كهرومغنطيسي أنها تصل لأقصي قيمة لها بعد منتصف زمن النبضة الليزرية في حين أن درجة الحرارة الايونية تصل لأقصي قيمة لها بالقرب من نهاية النبضة وقبل الوصول لمرحلة موت اليلازما كما لوحظ أن عملية تحول الطاقة من الإلكترونات إلى الأيونات. كما تشير نتائج الدراسة إلي أن موت إمتصاص برمسترالنج العكسي لا يؤدي انقص كمية الطاقة الممتصة وذلك عند إستخدام نبضة ذات قدرة عاليةبسبب ظهورتستت رامان كواحد من العمليات اللاخطية الهامة التي تسيطر علي مجريات التفاعل بين النبضة الساقطة ومادة الهدف وذلك بسبب زيادة التهيجات الحاثة في كثافة اليلازما وأخيراَ لوحظ عدم حدوث إنحدار حرارى عند سطح البلازما، حيث لميتجاوز الحد الفيضي المقدار 0.1 علية فأن تشتت رامان يجب أن يؤخد في الحسبان عند دراسة الإندماج النووي الليزري ومادة البلازما وذلك عند إستعمال ليزرات ذات طاقة أعلي من .109 watt Abstract In the current work a modification of an algorithm to study the interaction between a high power laser beam and the plasma was undertaken. It was based on a model introduced by Gellert and Handke that was modified by K. K. Mohammed and A. A. Alsghir to take into account the changes due to laser and plasma parameters. The role of Raman scattering including non-linear Landau damping was investigated along with theoretical preliminary investigation of Brillouin scattering. The study shows that there is an increase in the amount of energy being absorbed, lost, and deposited in the plasma. The increase in the laser power, frequency and duration time lead to an increase in such quantities. The electron temperature and energy being absorbed and lost reach their maximum value at the middle of the laser pulse. However, ion temperature reaches that value at the end of the laser pulse and just before the death of the plasma. The transfer of energy from the electrons to the ions takes it's minimum value in the middle of the laser pulse, this results from the increase of the electron temperature. As the laser power increases, inverse Bremsstrahhmg role diminishes, however, the amount of energy being absorbed does not decrease due to the appearanc of Raman scattering as a major contributing process in the laser-plasma interaction. This is due to the fluctuations in the plasma density. Finally, it appears that there are no strong temperature gradients at the plasma surface where the flux limiter does not exceed the value 0.1 Hence Raman scattering should be taken into account in the analysis of the laser fusion experiment esp-ecially when high-power laser pulses are involved.
محمد أحمد خميس الحديدي (1996)

فى هذه الدراسة تم تحديد خواص دالة هاملتون بإستخدام نمودج المفاعلة البوزونية IBM-2 وإيجاد أفضل البارامترات لدالة هاملتون وحساب قيم مستويات الطاقة وإحتمالية الإنتقال للنظائر Hg200-194، Kr90-84 ومقارنتها بالنتائج التجريبية والمحسوبة بطرق نظرية أخرى. Abstract In this study, we have determined the most appropriate Hamiltonian using the interacting boson model (IBM-2), and obtained the best fitting values of parameters to construct the Hamiltonian. We also have calculated the energy levels and the transition probabilities for Kr84-90and Hg194-200 and have compared the calculated values with experimental data and with the results of other calculations.
نجاة سالم الشفتري (2010)