في منتصف القرن الثامن عشر قدم العالم السويسري ليونارد أويلر ((1787-1707 الحل للمعادلة حيث وسع حقل الاعداد الحقيقية إلى حقل جديد يكون فيه للمعادلة السابقة حل وهو ماسمي فيما بعد بحقل الأعداد المركبة, حيث صاغ أويلر العدد المركب على الصورة ولكن صيغة أويلر تطرح بعض الاسئلة المنطقية عن إشارة في صورة العدد المركب قبل تعريف عملية جمع الأعداد المركبة, إلى أن جاء العالم الايرلندي- بعد حوالى قرن من الزمان- ويليام رون هاملتون ( (1865-1805عرف جبر الاعداد المركبة على أنه مع عملية الجمع المعتادة والضرب المركب وكان لهذا الجبر نتائج هامة ضمنها تعريف الدوال الاسية والمثلثية بحيث تكون تعميم لنظائرها في التحليل الحقيقي.في هذا البحث نحاول تعميم الدوال الاسية والمثلثية في متغيرين في أنظمة جبرية غير الأعداد المركبة وندرس كيف أن هذا التعريف يعتمد على تعريف عمليات الضرب (الدوال ثنائية الخطية) على كما سنثبت أن هذه الدوال لها الخواص الأسية والمثلثية المشهورة مثل : ثم نتعرض لكيفية تعريف الاشتقاق , ,, بحيث نجد مشتقاتها تتوافق مع التصورات السابقة مثل: وسوف يتبين في هذه الدراسة أن هذا التعميم ينطبق , على الدوال الاولية المركبة كحالة خاصة. Abstract In the eighteen century the Swiss mathematician Leonard Euler introduced the solution of the equation , by that he extended the field of real numbers to the new one which make the above equation possible to solve, that field is called later the field of complex numbers. Euler wrote a complex number in the form. But Euler's notation raises logical questions about the + in the notation. A quite satisfactory definition of complex numbers is due the Irish mathematician William Rowan Hamilton. According to Hamilton the algebra of complex numbers, C is defined aswith the usual operations. That algebra has many important results includes the definition of the exponential and trigonometric functions to be generalization to its analog in the real analysis. In this thes is we try to extend the definitions of the exponential and trigonometric functions in two variables to include algebras distinct from the complex numbers and we study how this definition depends on the definition of multiplication (bilinear functions) on, and we well show that the functions have the same familiar exponential and trigonometric properties as , , , And we will present the definition of differentiation such that we find derivatives compatible with previous visions such as , And we try to prove this generalization compatible with the complex elementary functions as a special case.
محمد ابو القاسم ابو عجيلة (2010)

يستخدم الجادولنيوم كعامل لتحسين تباين صور الرنين المغناطيسي في أغلب حالات التصوير التي يتعذر فيها تحديد نوع الاصابة او طبيعة الورم، ويتميز الجادولنيوم بخصائص مغناطيسية تمكنهُ من التأثير على زمن الاسترخاء للبروتونات الموجودة في النسيج. مما يسبب في زيادة شدة الاشارة أو تقليلها حسب نوع الصورة. ويهدف هذا البحث لدراسة العلاقة بين زيادة شدة الإشارة في أنسجة الدماغ بعد استخدام الجادولنيوم وبعض البارامترات المحسوبة إحصائيا عن طريق معالجة صور الرنين باستخدام طريقة مصفوفة التكرارات للمستويات الرماديةGrey Level Co-occurrence Matrix. وحيث أن زيادة شدة الاشارة تكون نتيجة تقصير زمن الاسترخاء في الصورة المرجحة T1. تم دراسة إحدى أهم العوامل المؤثرة في الإشارات المكونة لصورة الرنين المغناطيسي وهو زمن الاسترخاء، وتم توضيح تأثير زمن الاسترخاء الطولي T1 والعرضي T2على تباين انسجة الدماغ في صور الرنين، ثم قمنا بمعالجة صور مرجحة لزمن الاسترخاء الطولي (T1- Weighted) أُخدت في المقطع المحوري (axial)، هذه الصور لحالات مصابة بأورام في الدماغ تم فيها استعمال الجادولنيوم. اهتمت هذه الدراسة بتحديد العلاقة بين زيادة شدة الاشارة في الانسجة المصابة وبعض البارامترات المحسوبة احصائياً عن طريق المعالجة. كما تم دراسة مدى استجابة الانسجة الطبيعية للجادولنيوم وتم مقارنتها بالأنسجة المصابة. واثبتت النتائج ان زيادة شدة الإشارة بعد استعمال حُقن الجادولنيوم في المناطق التي تحتوي على أنسجة مصابة يزيد في قيم البكسل المكونة لصورة الرنين. وبينت النتائج أن زيادة شدة الإشارة تتناسب مع تلك البارامترات المحسوبة كُلا حسب طبيعة النسيج. Abstract Gadolinium used as a factor to improve the contrast magnetic resonance images, in most cases of imaging that can't determine the type of lesion or tumor. Gadolinium is characterized by magnetic properties of being able to influence the relaxation time of protons in tissue. This would cause an increase or decrease in the intensity of the signal depending on the type of image. This research aims to study the relationship between the increases in signal intensity in the brain tissue by using Gadolinium. Statistically method would be implied after resonance images are processed, using a matrix method of iterations for gray level, it is know as Grey Level Co-occurrence Matrix. In T1-weighted image, an increase in signal intensity is duo to shorting of relaxation time. Relaxation time which is considered as one of the most important aspect effecting the signal component from MRI images was studied in depth. Also, the effect of relaxation time longitudinal T1 and transverse T2 on the variation of brain tissue were clarified. Then, T1-weighted axial images were processed. Images used in this work were taken from patients with brain tumor, and contrast agent (Gadolinium) was used to enhance them. This study focused on identifying the relationship between the increase in signal intensity in the lesion tissues and statistically calculated parameters. The respond of normal and effected tissues the Gadolinium were compared. The study shows that an in increases in pixel intensity, after contrast is introduced, in areas with infected tissue. Also, the results indicate that signal intensity commensurate with those calculated parameters.
تهاني عياد صالح العباني (2014)

سنتناول في هذا البحث معادله من الدرجة الأولى من الرتبه الثانية بمعاملات متغيرة تسمى بمعادلة بيسل وسنبين ان حلها ينتج دوال خاصه تعرف بدوال بيسل وهي أنواع هناك دالة بيسل من النوع الأول ويرمز لها بالرمز ??(?) ودالة بيسل من النوع الثانى وتعرف أيضا بدالة نيومان ويرمز لها بالرمز ??(?) أو ??(?)كذلك سنتعرف على دوال بيسل من النوع الثالث وتعرف بدوال هانكل ويرمز لهم بالرمز ??(?) كذلك سنتناول معادلة بيسل المعدلة و نوضح شكل حلها كما سنتعرف على متسلسلات بيسل فورييه و نبين كيفية إيجاد معاملاتها حيث ستستخدم في تركيب الحل الناتج بإستخدام طريقة فصل المتغيرات لمسائل القيم الحديه و سيستخدم تحويل هانكل وخصائصه العملية في عدة تطبيقات متعلقة بمسائل القيم الحديه ثم سنوسع هذا المفهوم في الاحداثيات الكروية بإستخدام تحويل هانكل الكروي المنتهى و متسلسلات بيسل فورييه المعدلة في تطبيق هذا التحويل لمسالة قيمه حديه تتعلق بإيجاد الحرارة لجسم كروي وهذا موضوع بحث صدرفي مجلة الرياضيات التربوية للعلوم والتكنولوجيا بتاريخ 1982 بعنوان )متسلسلات بيسل فورييه المعدلة وتحويل هانكل الكروي المنتهي للمؤلف (Isaac I.H.CHEN) Abstract In this research, we discuss Bessel, s differential equation which is a second order linear differential equation with variable coefficient, and of first degree. The solutions of this equation are known as Bessel functions. Different kinds of Bessel functions are presented. bessel functions of the first kind of order ? denoted by ??(?), bessel functions of the second kind also known as newman functions denoted by ??(?) or ??(?), and bessel functions of the third kind known as hankel functions and denoted by ??(?). Modified Bessel equation is solved with illustrutions to its solutions. Fourier Bessel series and how to compute their coefficients are shown. A separate treatment of hankel transform with its properties and applications in solving boundary value problems together with the finite hankel spherical transform is given in this thes is . A boundary value problem to determine the temperature field in a spherical body using the modified fourier bessel series combined with the finite spherical hankel transform was the subject of a research paper entitled (Modified Fourier‐Bessel series and finite spherical Hankel Transform), by Isaac I. H. Chen, appeared in the International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 1982.
مني شعبان سالم عكريم (2015)