يتم في البداية دراسة بعض المفاهيم الأساسية المتعلقة بفضاء الضرب الداخلي وفضاء الضرب الداخلي الناظمى وفى ذلك يتم التطرق إلى بعض المبرهنات الأساسية ذات العلاقة بتلك الفضاءات مثل مبرهنة فيثاغورث ومتباينة شوارتز.بعد ذلك يتم تعريف فضاءات هلبرت وإعطاء أمثلة بسيطة عليها ثم نتحول إلى دراسة خصائص بعض المؤثرات الخطية وتأثيرها على مثل هذه الفضاءات وسوف نخص بالدراسة تلك المؤثرات التي تلعب دورا هاما في الفيزياء وبالتحديد في ميكانيكا الكم.من هذه المؤثرات مؤثر كمية الحركة الخطية وكمية الحركة الزاوية الخطى والمؤثرالاّبلاسى والهاملتونى.
هياثم فرج الصيد (2008)

استهدف هذا العمل بناء نموذج حاسوبي لدراسة تأثير المعلمات الليزرية على بلازما كثافتها دون الحرجة نتيجة لتعرضعا لشعاع ليزري عالي القدرة واستند هذا النموذج الى نموذج صمم لدراسة التعديت الحرارية الطارئة على البلازما باستخدام ليزر ثاني أكسيد الكربون والتعديلات التى أجريت عليه ليشتمل مختلف الاطوال الموجية ويسمح بوجود مختلف المراحل الايونية. وقد تم اخذ تلك التعديلات في نظر الاعتبار مع الاخذ في نظر الاعتبار نوع مادة البلازما وبعض المعلمات الاساسية في تجارب الاندماج النووي الليزري. وأظهرت نتائج هذه الدراسة ان الطاقة الممتصة العظمى لوحدة الطول ودرجة الحرارة الالكترونية والطاقة المنبعثة لكل وحدة حجم وسرعة تمدد البلازما للخارج وطول المنطقة الفعالة للكثافة الالكترونية تزيد بزيادة كلا من القرة الليزرية العظمى، عرض النبضة الليزرية، الكثافة الالكترونية للبلازما، العدد الذري لمادة البلازما، نصف القطر البؤري للجزمة الليزرية وتقل بزيادة الطول الموجي للشعاع الليزري الساقط اما الفيض الحراري الخارج من منطقة التفاعل فهو يتغير مثل المعلمات الاخرى ويزداد بزيادة نصف القطر البؤري للحزمة الليزرية الى حد معين ويقل بعد ذلك. وأخيرا توجد زاوية سقوط مناسبة تكون عندها الطاقة الممتصة العظمى لوحدة الطول والطاقة المنبعثة لكل وحدة حجم، ودرجو الحرارة الالكترونية وسرعة تمدد البلازما، وطول الكنطقة الفعالة للكثافة الالكترونية والفيض الحراري الخارج من منطقة التفاعل أعلى مايمكن. Abstract The main thrust of this study is the development and testing of an algorithm to overcome the lack of knowledge in laser plasma interaction experiments and the modificatioons in an underdense plasma due to high power laser radiation. The work is based on a model designed for co2 laser, and modi fied to cover different laser wavelengths and ionto account the plasma material, and some parameters of interest in laser fusion experiments. The results have shown that the maximum absorbed energy radiated per unit length of the plasma, the maximum energy radiated per unit length of the plasma, expansion velocity of plasma, density scale length, and the heat fiux outgoing the interaction zone increase with the heat flux outgoing the interaction zone incease with the increase of maximum laser power, laser power, laser pulse duration,electron density of plasma and the other hand the heat flux outgoing the interaction zone increases with the increase of focal radius of laser beam to a maximum value and then decreases. Finally,there is an optimum value for the angle of incidence at which the energy absorbed per unite length of plasma, the total energy radiated per unit volume of plasma, the expansion velocity, and the density scale length of plasma have a maximum value.
عبد الحميد علي الصغير (1994)

في هذا العمل قمنا بدراسة منظومة عناصر المجموعة الثانية (Be, Mg, Ca, Sr, Ba) باستخدام نظرية دالة الدالة للكثافة (DFT)، حيث تعتبر (DFT)من أهم النظريات التي ظهرت خلال العقود القليلة الماضية, وأثبتت نجاحها في اغلب الانظمة الفيزيائية. لقد أثبتت هذه النظرية أن خواص النظام الفيزيائية في حالته الأرضية دالة وحيدة فقط في كثافته الإلكترونية، وفي مقدمتها الخواص الكهربية، كما أن لعناصر المجموعة الثانية أهمية كبيرة في مجال العلوم والتكنولوجيا وتطبيقات عديدة في الصناعات الإستراتيجية المختلفة، وعليه فقد كانت مجال هده الدراسة. إن هدفين تم تحقيقهما في هده الدراسة: اختبار لنظرية دالة الدالة للكثافة (DFT) في الأنظمة المعقدة نسبيا، ودراسة عناصر المجموعة الثانية لأهميتها الصناعية والتقنية. تم تصميم نموذج نظري للكثافة الإلكترونية للعناصر المعدنية في الحالة المفردة (معدن واحد) والمزدوجة (الثنائيات المعدنية) سواء كانت متشابهة أو مختلفة، هذا النموذج في صورة دالة رياضية تصف ما يحدث للكثافة الإلكترونية وبالتالي الشحنة الكهربية الكلية في كل الفضاء الذي يشغله النظام استناداً إلى نموذج جيليوم. لقد حقق هذا النموذج كل الشروط اللازمة للتعبير عن النظام بما في ذلك الحدودية منها ويتوافق مع ما يحدث للأسطح البينية المعدنية بسبب التشابه أو الاختلاف وكذلك المسافة الفاصلة بينهما (2d)، واستجاب أيضا للعمليات التحليلية والحسابية العددية, بكفاءة عالية فقد تم حساب الكثافة الإلكترونية كدالة في المسافة العموديةعلى المستوياتفقط بسبب تماثل الشحنة الكهربية فيها, بالإضافة إلى ذلك فقد تم التوصل إلى صيغ للمجال الكهربي و الجهد الكهربي وكذلك طاقة النظام الكلية وبالتالي إلى حسابها.أظهرت نتائج هذه الحسابات دقة هذا النموذج وقدرته على التكيف مع ظروف النظام، وتميزه عن غيره من النماذج بأنه يعتمد على متغير واحد فقط وهو نصف قطر الحيز الذي يشغله الإلكترون في كل عنصر (rs) و كذلك صلاحيته لكل العناصر المعدنية بغض النظر عن المجموعة التي تنتمي لها. وبصفة عامة كانت نتائج حسابات الكثافة الالكترونية، كثافة الشحنة الكهربية، المجال الكهربي والجهد الكهربي متفقه مع الدراسات السابقة كمياً في حدود بينما كانت أكثر دقة من حيث الكيف، بإظهارها لتذبذبات فريدل والتسرب الميكانيكي الكمي للإلكترونات بوضوح، عليه أثبتت هذه الدراسة نجاح نظرية (DFT) بقوة في مثل هذه الأنظمة وأكدت أهمية استخدام عناصر المجموعة الثانية في مجالات العلوم والتكنولوجيا. Abstract In this work, we have studied Group IIA elements (Be, Mg, Ca, Sr, Ba) by using Density Functional Theory (DFT). DFT is the most important theories appeared during the near past decades, this theory proved clearly that the physical properties of the system in its ground state are a unique function of its electronic density, such as electric properties. The second group elements are of great importance in science and technology fields, it has many applications in various strategic industries, so it was the field of this study. Two goals have been defined for research in this study, first goal is to test DFT in these relative complex systems, and the second, is to provide important information on Group IIA elements, for its applications in science, industry and technology.Theoretical model of the electronic density has been designed of the metallic elements in a single case (One metal) and double case (Bimetallic), whether similar or different interfaces, mathematically this model is a function depends on some parameters, describing the electronic density for the whole space occupied and surrounding by the system and hence the total charge density based on the Julliem strategy. This model satisfied all necessary conditions and described the system perfectly, including, boundary conditions, and the electronic density profiles for both similar and different inter-metal surfaces and its interspacing (2d). It responded analytically, as well as numerically, to the computational processes with high efficiency. The electronic density for all suggested systems was calculated as a function of distance (z) only due to charge symmetry in (xy) planes. In additional to that, the electric field, electrostatic potential and the total energy formulas has been derived and calculated. Our results showed a high degree of accuracy and ability of this model, also its adaptation to the different conditions of the system. This model was distinguished from any other previous models by its dependency on only one variable, which defined for each element (rs), and its suitability for all metallic elements regardless of the group to which they belong. In general the results of the calculations of electronic and charge density, electric field and electric potential are agreed with previous studies quantitatively within while it was higher accuracy qualitatively; by showing clearly Friedl oscillations and the quantum mechanical leakage of electrons .However, this study strongly proves the success of DFT in such systems and confirmed the importance use of the second group elements in the science and technology fields.
أمنية موسى أحمد عليان (2009)