تم دراسة المرنانات غير المستقرة في المنظومة الليزريه بشكل عام والتركيز على أحد المشاكل التي يواجهها هذا النوع من المرنانات وهي تأتيرات الحيود. فرغم ان هذه الظاهرة تعتبرالوسيله التي يخرج عن طريقها الشعاع من المنظومه الليزريه الا انها تسبب في فقدا كبيرا في قدرة الشعاع الليزري الخارج . احدي الطرق المقترحه للتقليل من تاتيرات الحيود السلبيه في هذه الحاله هو احدات تدرج في المرآه , فقد تم في هذا البحث مقارنة نتائج متقاربه وعليه تم استنباط معادلة خاصه بالحيود عبر مرآة بتدرجين وحساب القيمة الذاتية للشعاع الليزري الخارج وتحدي مدي التحسن في التقليل من الخسارة الناتجه من خلال التغير في قيمة عدد فرنيل وذلك بمقارنة العلاقات البيانية لمرآة عادية ومرآة بتدريج واحد وبتدرجين للمرنان نفسه , و تم أيضا دراسة تاثير القيمة الذاتية بعرض الدرجة في المرآة وعرض المنحنيات الخاصة بها . Abstract Unstable resonators in laser systems have been studied in general and the focus was on one of the problem facing this type of resonators namely the effect of diffraction .although diffraction Is the mean to get the laser rays out of the system, it causes major loss of power in the output If it is treated adequately. One of the suggested method to reduce the negative effect of diffraction is to make a gradual step on the output mirror. a comparison has been made between the results for a single step mirror with result from previous study . the two results agreed with each other to an acceptable range . an equation for a two-step mirror was derived and the Eigen Values of the outgoing laser beam were calculated . the amount of improvement in the output power was calculated by changing the value of Fresnel number and comparing the situation for an ordinary mirror , single step mirror and two-step mirror. The results show good improvement for the two-step mirror. also the dependence of the step with on the eigen value was studied. We can conclude from the current work that by introducing certain step width specific width could improve the output power from unstable resonators by minimizing the negative diffraction effect. The amount of improvement seems to increase with increasing number of steps. For future work we suggest that more exact methods to calculate the eigen values, such as proni method, should be tried and the effect of the output mirror tilt must be taken into account.
سهير محمود احمد ابو حجر (2001)

ان البيانات الجيوفيزيائية المتاحة لهذه الدراسة الواقعة بين منصة البيضاء ومنصة المرادا بحوض سرت اظهرت بعض المعلومات عن التراكيب الجيولوجية تحت السطحية والتوزيع الطبقى فى المنطقة، وقد تأثر بشكل واضح وقوع المنطقة بين منصة البيضاء ومنصة المرادا بوجود فالق كبير فى الشمال الشرقى لمنطقة الدراسة ويأخد اتجاه الشمال الغربى وهذا التأثير الكبير ادى بدوره بوجود مجموعة من الفوالق المنتشرة فى منطقة الدراسة. اعطت تطبيقات تقنيات الجاذبية وصفا جيدا ومنطقيا يعكس نفس الصورة المتحصل عليها من الطريقة السيزمية فى نفس المكان. ان البيانات السيزمية ثلاثية الابعاد والمتحصل عليها من شركة الواحة للنفط اعطت تفسيرا بوجود مجموعة من الفوالق فى الشمال والشمال الشرقى وجنوب منطقة الدراسة وهذه الفوالق أثرت فى جميع الطبقات المستهدفة فى وهذه الدراسة. واعطت النتائج ايضا ازدياد فى العمق لكل الطبقات المستهدفة فى هذه الدراسة وهذه الزيادة تتجه ناحية الشرق. البيانات الجادبية المتحصل عليها من مركز بحوث النفط اعطت تفسيرلخريطة بوجير بوجود شواذ ايجابية وسلبية والدى فسر بوجود فالق كبير فى شمال غرب منطقة الدراسة .وقد أظهرت شذوذ الانفصال الإقليمي والمحلى بعض الشواذ المتوزعة على منطقة الدراسة فى شاذة الانفصال المحلى ومن بين التطبيقات تقنيات الجاذبية استخدمنا نماذج متوزعة على منطقة الدراسة واجتيازها للتراكيب الجيولوجية تحت السطحية ومقارنتها بالمقاطع السيزمية المأخودة مسبقا فى نفس المكان للحصول على وصف منطقى لاعطاء صورة جيولوجية للتراكيب تحت السطح. Abstract Geophysical data available for the study of this study area between the Beda platform and Marada trough form is desired luxury showed information on geological structures subsurface and the distribution of the layers of the area, It was very clearly influenced the study area to have occurred between Beda platform and Marada trough is desired luxury and this influence resulted in a major fault in the north-east of the study area was trend northwest and the impact on each study area there is a range of other faults scattered in the region. They gave applications of gravity techniques a good description and logical a set of most viewed reflects the image of the seismic sections which taken in the same place. Seismic data in 3D obtained from Waha Oil Company has given an explanation of the existence of a set of faults north and north-east and south of the study area and these faults affected in all target layers in this study. The interpretation of the results of the targeted layers were all given the same results as the increasing depth to the east and the affected targeted layers in this study the same faults. Gravity data obtained from the Libyan Petroleum Institute and represent of Bouguer map gave an explanation of the existence of high positive and high negative in the study area and the explanation was the presence of major fault trend to northwest. Anomaly separation regional, local this has shown a group of anomalies distributed on study area. Among applications of gravity techniques we used the models dispersed across the study area and pass the geological structures subsurface and compare this topic most viewed profiled with seismic section which taken advance in the same place for a description of logical to give a combined image of the seismic and gravity method.
عمر امحمد عمر (2015)

نتناول في هذا البحث معادلات الموجة في الاسطوانة حيث نعرض تعميم لطريقة فصل المتغيرات في المسائل غير الخطية للموجة باستخدام الإحداثيات الاسطوانية، تطرح هذه المسائل غالبا في علم ميكانيكا الموائع ونظرية الصوت. تعطى معادلة الجهد غير الخطية في ثلاثة أبعاد بالصيغة التالية: وهي تمثل معادلة الموجة لتدفق الغاز أحادى القطب (waves in an isentropic gas flow). في الفضاء ثنائي البعد المعادلة السابقة تمثل معادلة الموجة في المياه الضحلة (shallow water equation). طريقة فصل المتغيرات في المسائل غير الخطية تعطي الجهد في صيغة متسلسلة فوريير (Fourier series) حيث تعطى معاملات فوريير (Fourier coefficients) كتركيبة خطية للصيغ التربيعية لدوال بيسل (Besselfunctions) ودالة خاصة والتي تظهر في العديد من المسائل الفيزيائية، نعرض خواصها وبيانها في الفصل الأخير من هذا البحث. يتم تحديد الثوابت الواردة في معاملات فوريير من الشروط الحدية للمسألة. Abstract In this thesis, we study wave equation in a cylinder. The aim of this work is to generalize the separation of variables method for the nonlinear boundary problems in cylindrical coordinates, which is naturally, appears in many applications, such as wave propagation in hydrodynamics and theory of sound. The three dimensional nonlinear wave equation for a potential function is given in the form: which describes the rotational elastic waves in an isentropic gas flow. In two dimensional space, this equation describes long surface water waves in a circular basin. The potential function is expanded in a Fourier series with respect to the angular coordinates, the usual separation of variables gives the coefficients of the Fourier series as a linear combination of quadratic expressions of Bessel functions and a special function which arises in a series of problems of mathematical physics, its properties and graph are sketched in chapter 5. The constants arises in a Fourier coefficients are determined from the boundary conditions of the initial boundary problem.
لزهر بن محمود ابو قرين (2010)