المعادلات التفاضلية الكلاسيكية لهيرميت ولجاندر وتشيبي شيف مشهورة بحلولهم المتعددة الحدود تلك الحدوديات تساهم في حلول بعض المسائل في الرياضيات التطبيقية والفيزياء والهندسة .وحيث أن تلك المعادلات من الرتبة الثانية فإن لكل منها أيضاً حل ثاني مستقل خطيا ليس متعددة حدود هذه الحلول غالباً لا نستطيع وضعها في صورة دوال أولية بمفردها في هذا البحث سوف ندرس المعادلات الكلاسيكية لهيرميت ولجاندر وتشيبي شيف عندما يكون لهاالحد() على الطرف الأيمن والذي يعرف أحياناً بالحد المُجْبِر في المعادلة وسوف نثبت بأنه لكل معادلة وباختيار شرط ابتدائي محدد يكون ضروري وكافي نضمن الحل المتعدد الحدود . عندما يكون هذا الشرط الأبتدائي محدد فإن الشكل التام المضبوط للحل في صورة متعددات حدود يكون موجوداً. Abstract The classical differential equations of Hermite, Legendre, and Chebyshev are well known for their polynomial solutions. These polynomials occur in the solutions to numerous problems in applied mathematics, physics and engineering. However, since these equations are of second order, they also have second linearly independent solutions that are not polynomials. These solutions usually cannot be expressed in terms of elementary functions alone. In this thesis, the classical differential equations of Hermite, Legendre, and Chebyshev are studied when they have a forcing term on the right-hand side. It was shown that for each equation, choosing a certain initial condition is a necessary and sufficient condition for ensuring a polynomial solution. Once this initial condition is determined, the exact form of the polynomial solution is presented.
نجاة علي أحمد الجلالي (2014)

سنتناول في هذا البحث معادله من الدرجة الأولى من الرتبه الثانية بمعاملات متغيرة تسمى بمعادلة بيسل وسنبين ان حلها ينتج دوال خاصه تعرف بدوال بيسل وهي أنواع هناك دالة بيسل من النوع الأول ويرمز لها بالرمز ??(?) ودالة بيسل من النوع الثانى وتعرف أيضا بدالة نيومان ويرمز لها بالرمز ??(?) أو ??(?)كذلك سنتعرف على دوال بيسل من النوع الثالث وتعرف بدوال هانكل ويرمز لهم بالرمز ??(?) كذلك سنتناول معادلة بيسل المعدلة و نوضح شكل حلها كما سنتعرف على متسلسلات بيسل فورييه و نبين كيفية إيجاد معاملاتها حيث ستستخدم في تركيب الحل الناتج بإستخدام طريقة فصل المتغيرات لمسائل القيم الحديه و سيستخدم تحويل هانكل وخصائصه العملية في عدة تطبيقات متعلقة بمسائل القيم الحديه ثم سنوسع هذا المفهوم في الاحداثيات الكروية بإستخدام تحويل هانكل الكروي المنتهى و متسلسلات بيسل فورييه المعدلة في تطبيق هذا التحويل لمسالة قيمه حديه تتعلق بإيجاد الحرارة لجسم كروي وهذا موضوع بحث صدرفي مجلة الرياضيات التربوية للعلوم والتكنولوجيا بتاريخ 1982 بعنوان )متسلسلات بيسل فورييه المعدلة وتحويل هانكل الكروي المنتهي للمؤلف (Isaac I.H.CHEN) Abstract In this research, we discuss Bessel, s differential equation which is a second order linear differential equation with variable coefficient, and of first degree. The solutions of this equation are known as Bessel functions. Different kinds of Bessel functions are presented. bessel functions of the first kind of order ? denoted by ??(?), bessel functions of the second kind also known as newman functions denoted by ??(?) or ??(?), and bessel functions of the third kind known as hankel functions and denoted by ??(?). Modified Bessel equation is solved with illustrutions to its solutions. Fourier Bessel series and how to compute their coefficients are shown. A separate treatment of hankel transform with its properties and applications in solving boundary value problems together with the finite hankel spherical transform is given in this thes is . A boundary value problem to determine the temperature field in a spherical body using the modified fourier bessel series combined with the finite spherical hankel transform was the subject of a research paper entitled (Modified Fourier‐Bessel series and finite spherical Hankel Transform), by Isaac I. H. Chen, appeared in the International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 1982.
مني شعبان سالم عكريم (2015)

تم فى هذه الدراسة تحليل صورة القمر الاصطناعي لاندسات من الفئة السابعة ذات الحزم الطيفية 247 وتفسير البيانات الجيوفيزيائية الأخرى والمتمثلة فى معلومات الجاذبية لشاذة بوجير وذلك للتعرف على التراكيب الجيولوجية لمنطقة جبل الحساونة – السوداء بشمال غرب حوض سرت. إن استعمال التحليل البصري والرقمي لصور الأقمار الاصطناعية ساعد بشكل كبير جدا فى تخريط الظواهر والتراكيب التكتونية الإقليمية من خلال مجموعة كبيرة من عمليات التحسين والمعالجة التي مرت بها وعند دمجها مع معلومات الجاذبية تم الحصول على معلومات إضافية أكثر تفصيلا. معلومات الجاذبية لشاذة بوجير و التي خضعت إلى العديد من التحليل الترددي وتحويل فورير والمصفيات والتحسين الرقمي (المشتقة الراسية الأولى، والممال الافقى والكلى) أوضحت بعض الشاذات ذات أعماق وأحجام مختلفة ومتباينة.أخضعت معلومات القمر الاصطناعي لاندسات للمجس الخرائطى الموضعي من الفئة السابعة للعديد من التحليلات و التحسينات بغرض الوصول بها إلى صورة يمكن من استقاء اكبر قدر من المعلومات منها وهذه التحسينات تتمثل فى أسلوب التحسين باستخدام التلوين الكاذب (FCC)، و تحليل المركبات الأساسية للصور (PC) بالإضافة التحسين من خلال التعامل مع المضلع الهستوجرامى والتحكم فيه وضبطه وفى كل مرة من مرات التحسين يتم تتبع البيانات والتى هي عبارة عن الوحدات الجيولوجية المختلفة من خلال التفسير البصري للصورة باستخدام التفرقة بين الألوان والظلال المختلفة ووجد أن أكثر التقنيات جدوى هي طريقة تحويل المركبات الأساسية حيث الغناء فى الدرجات اللونية والتى أمكن من خلالها التفرقة بسهولة ويسر بين الكثير من الوحدات الصخرية فى منطقة الدراسة. كما لاننسى بعض طرق التحسين الأخرى والتى من خلالها تم تفسير الوحدات الصخرية والمعالم الجيولوجية لمنطقة الدراسة مثل تحاليل التباين المختلفة، والمط الخطى ومط جاوس .البيانات الجاذبية والتى كانت على شكل شاذة بوجير فى العينة الرقمية تم إخضاعها إلى مجموعة من التحليلات باستخدام Osis Montage وكان الغرض من التحليل هو دعم التفسير المرئي للبيانات الأقمار الاصطناعية وإيجاد البعد الثالث من خلال المعلومات التحت سطحية ومدى عمق هذه التكاوين فى باطن الأرض. اعتمد على وضع سيناريو للانتشار الافقى لكافة الوحدات الصخرية لمنطقة الدراسة من خلال التفسير المرئي لصور الأقمار الاصطناعية والبيانات الواردة فى خارطة مركز البحوث الصناعية لمنطقة الدراسة والأوراق البحثية المنشورة عن نفس المنطقة، أما سيناريو الانتشار العمودي التحت سطحي للوحدات الصخرية وما يصاحبها من معالم تكتونية سطحية كانت أم تحت سطحية فقد اعتمد على المعلومات من الخارطة الجاذبية وتحليلاتها المختلفة .تمتاز منطقة الدراسة بتواجد كثيف للتراكيب الجيولوجية ذات الاتجاه شمال شمال غرب إلى جنوب جنوب شرق متعامدة مع تراكيب جيولوجية اقل وضوحا تأخذ الاتجاه شرق شمال شرق إلى غرب جنوب غرب جنوب، ويعتقد أنها الأحدث عمرا والتى يحتمل تأثرها باتجاه الحركة الهرسينية التي تتوافق مع التراكيب الجيولوجية الإقليمية لمنطقة غربي حوض سرت. تم تحديد بعض المجاميع التركيبية والمعالم الخطية المرشدة بناء على تواجد العديد من التراكيب والملامح الخطية الجيولوجية التي تظهر على صور الأقمار الاصطناعية والتى تتوافق مع التراكيب الجيولوجية التحت سطحية التي تم تحديدها بواسطة المعلومات الجيوفيزيائية للجاذبية . Abstract This study was dealing with the manipulation processing and interpretation of two data set; the remote sensing data in the format of digital image of tree bands (Landsat Thematic Mapper band; 7, 4 and 2) second data set in the format of digital gravity maps (Bouguer anomaly). The remote sensing data were processed using standard technique (FCCS, Filtering, Image transformation and PC), The information were extracted during processing and the interpreted maps were produced from various image processing outputs using simple curser tracing on the screen of computer .Finally, the final geological maps of the area were produced in the light of published literature (sheets, books and published papers) The gravity data were transferred and processed using specific software (Oasis montage software) .the gravity processing includes (Residual separation gravity, Downward continuation and upward continuation). It have been found that the maximum gravity data in the north east part of the area and was equal to (2 mGal), while in the western part of the area the gravity value were range from (-1.8 to-3.6 mGal) The integration task between remote sensing data and gravity data were established in the geological modeling of the area since the information extracted from remote sensing related to lithology units distributed in the area. The density distribution vertically and latterly were interpreted from the gravity modeling. Geotravers were puncturing the area profile (A-A1) started from south west of the area and continues to the north east of the area. The profile (B-B1) were started from the north west of the area and continues towards to the south east of the area. The gravity modeling were performed using (Oasis montage software) and the density value were borrowed from literature published in the area. It have been concluded that the integration studies between remote sensing and gravity techniques were very helpful in geological modeling in the area where lack of geological information and mild tectonic region. The remote sensing information interpreted from digital image decreases the field work visiting with more accuracy in the special distribution of lithocontact.
أسامة البشير سالم الكوم (2011)