Chapter one [1] 1.1. Background Differential Equation is an equation with unknown function that contains one or more derivatives of the unknown function. The order of the differential equation is the highest derivative in the equation, and the Differential equations can be classified based on the order: I- First order: - just the first derivative appear in the equation. For example II- Higher order: - derivatives higher than the first appear in the equation. For example: ( ) Differential equations can be classified as based on the number of functions that are involved. (1)-A single differential equation is a single unknown function. For example: (2)- A system of differential equations -there is more than one unknown function. For example, together with , Differential equations can be classified as based on the type of unknown function:- (a)-Ordinary - unknown function is a function in a single variable. For exemple: , etc. [2] (b)-Partial - unknown function is a function in more than one variable. For example: An ordinary differential equation ( ) ( ( )) is called non- linear iff the function (t, u) ( ) is non-linear in the second argument. To see that the solutions of the nonlinear system near the origin resemble those of the linearized system. 1.2. Introduction: [11] A nonlinear system refers to a set of nonlinear equations (algebraic, difference, differential, integral, functional, or abstract operator equations, or a combination of some of these) used to describe a physical device or process that otherwise cannot be clearly defined by a set of linear equations of any kind. Dynamical system is used as a synonym for mathematical or physical system when the describing equations represent evolution of a solution with time and, sometimes, with control inputs and/or other varying parameters as well. The theory of nonlinear dynamical systems, or nonlinear control systems if control inputs are involved, has been greatly advanced since the nineteenth century. Today, nonlinear control systems are used to describe a great variety of scientific and engineering phenomena ranging from social, life, and physical sciences to engineering and technology. This theory has been applied to a broad spectrum of problems in physics, chemistry, mathematics, biology, medicine, economics, and various engineering disciplines.
Suad Hamed Omar(1-2015)

المقدمة اللهم لك الحمد والشكر على نعمائك كلها ظاهرة وباطنة، ماا علمناا منهاا وماا لام نعلااام، حماااد ا يلياااج ب اااك و هاااك وعظااايم نااالطانك، نااابحانك ربناااا لا إلااالا إلا ،نااا ، لا . ولا نحصي ثناء عليك، ،ن كما ،ثني على نفنك ، نحصي نعمك علينا و،صلي و،نلم على رنو الرحمة والهداية والخير، وعلى آللا وصحبلا ومن والاه واتبع ننتلا إلى يوم الدين. وبعد.. فاا ن ع عاال و اا ،ناال الراارآن الكااريم نااو ر ا وهااد ورحمااة بهاام، ،نااار باالا ، ى للنااا الظلما ، و،حيا بلا النبا ، وشرح بلا الصدور، و،رشد بلا العراو ، ااا عال مان اائا :  اورُ ن ْ مُ كْ ايَ لِِ ااَ نْ لَ زْ نَ أَ و ْ مُ كِ بَ ر ْ نِ م ٌانَهْ رُ ب ْ مُ كَاءَ ج ْ دَ ق ُ اسَّ ا الن َ هُّ يَ ا أ َ ي ا ينا ِ بُ م ،)1(ا :يااا، وااا  َ نِ م َ اسَّ الن َ جِ رْ خُ تِ ل َ كْ يَ لِِ ُاهَ نْ لَ زْ نَ أ ٌابَ تِ الر ك ِ اَ ارِ اى ا َ لِِ ْ امِ هِ بَ ر ِ نْ نِ اذِ ب ِاورُّ ى الن َ لِِ ِ اتَ مُ لُّالظ ِ يدِ مَ حْ ال ِيزِ زَ : )، واد ،مرنا نبحانلا وتعالى بتدبر آياا الرارآن وتكوتالا، ااا تعاالى 2( عْال  ِ ااابَ بْ لَْ ااو ا ُولُ أ َ رَّ كَاانَ تَ يِ لَ و ِ َااِاتَ يَ واُ رَّ بَّاادَ يِ ل ٌ كَااارَ بُ م َااكْ يَ لِِ ُاااهَ نْ لَ زْ نَ أ ٌااابَ تِ )، وع ناابحانلا 3( ك وتعااالى عاا الرااارآن تبياناا و، لهاااا؛ ، ا لكاا شااايء، فهااو ،صاا العلااام والعلااوم، و،عظمهااا اا ،لااكلك بااكل ال هااود فااي خدمتاالا وان ت ف وتاادبر آياتاالا ومعانياالا، رغ الطااااا فااي فهماالا فهاو ، وعكف العلماء وطلبة العلم على انتنباط الأحكام وانتخارج العلوم المتنوعة منلا مع ااااااااااالة ع الخالااااااااااادة البااياااااااااااة إلاااااااااااى ياااااااااااوم الرياماااااااااااة، لا ينااااااااااات ني الناااااااااااا عنااااااااااالا صاااااار ، واتبااااااج منه ااااالا ونااااالوك طريرااااالا، فبناااااوره وهاااااداه، و لا تصااااالت حيااااااتهم إلا بااااالا وبلغ علم علمائهم الآفاج، وارتكل علوم الدنيا وما حاد فيهاا ،المنلمون نادة العالم
نبيل محمد ابوبكر المحجوب (1-2016)

المقدمة َّ الحمد الذي عل َّ م بالقلم َ عل ، ْ م الإنسان ما لم يعلم والصلاة ، والسلام على أزكى خلقه وأطهر هم محم ، د وعلى آله ، وصحب َّ ه ً وسل ، ً م تسليما ، كثيرا وبعد ؛ َّ َ فإن َ العمر يفنَ َ والمال ، ى ينف َّ د والعز ، يزول ً ويبقى العلم ، نورا ً للعيون وبهجة ، ، للصدور وب َ خاصة ذلك العلم الذي يسلك َ به العبد صراط َ رب ه المستقيم َ أعن ، ي ميراث أشرف الأنبياء َ والمرسلين « : - فهو القائل- عليه من ربي أفضل الصلاة والتسليم ، اًارَ ر ث وا د ين َ ي و ْمَ ل َاءَ ب ي ْنَ الأ َّ إ ن َ ، اًمَهْ د ر َلاَو ، مْع ل ْ ث وا ال َّرَ ا و َمَّ إ ن .)1(» اف ر َ ظ و َ ب ح َذَخَ ب ه أ َذَخَ أ ْنَمَف ، ومن أجل ذلك قام جهابذة علماء المسلمين الأو لين بالعكوف على كتب الحديث يدرسونها َ دراية ورواية ، ف مي زوا صحيحها عن ضعيفها و ، وناسخها ومنسوخها ، وأبانوا مطلقها ومقيدها شرحوها ، َّ وأزالوا ما يوهم التعارض فيها بما واستنبطوا ، يتفق ومنهجية أصول الفقه وقواعد ، الأحكام الف منها َقهية ً فترك وا لنا تراثا َّ بأصناف المعارف والعلوم ًزاخرا وذل لوا ل نَ َ ا الص ، عاب َ وأنار وا لنا الطريق فجزاه ، َ م الله عن الإسلام والمسلمين خير الجزاء . َّ َ وإن من د واعي غ بطت ي وس َّ ر َ وري أن أتشر ف بالوق وف م لجهد عالم كبير من علماء ًتقفيا َ له وزنه وقدر ، هذ الأمة ألا ، وهو أبو الوليد سليمان بن خلف َّ الم ، الباجي َ توف 373( ى سنة َ )هـ ً الذي عكف عل ، ً ى دراسة الحديث سندا ً ومتنا ً ، وشرحا ، ً واستنباط ، وتحليلا َ ا ؛ لأنظر إلى َ ْ م َ س ل َ وم ، كه َ ن أين اقتطف َ ث َ مر ت ه ؟ وما أوجه الاتفاق والاختلاف بينه وبين غير من العلماء َّ أو الذين جاءوا من بعد ؟ ، الذين سبقو فأتتب َّ ع كل أقواله وآرائه المبثوثة في كت به التي تركها - ٌ وه ي شاهدة على علو كعب ه - و َ لا يزال الباحثون يتناول ونها بالد راسة والبحث وبخاصة تلك َ التي أثارها في كتابه "المنتقى" ، وأ َ حمد َ الله الذي ووفقني لإنجا ، من أزري َّشد ز هذا العمل على وجه أصل فيه إلى الغاية التي طمحت إليها من إيضاح َ الم بهم وتحقيق الم شكل إنه كريم ، ٌ جوا
عادل مصطفى الجديد عادل مصطفى الجديد (1-2011)