في منتصف القرن الثامن عشر قدم العالم السويسري ليونارد أويلر ((1787-1707 الحل للمعادلة حيث وسع حقل الاعداد الحقيقية إلى حقل جديد يكون فيه للمعادلة السابقة حل وهو ماسمي فيما بعد بحقل الأعداد المركبة, حيث صاغ أويلر العدد المركب على الصورة ولكن صيغة أويلر تطرح بعض الاسئلة المنطقية عن إشارة في صورة العدد المركب قبل تعريف عملية جمع الأعداد المركبة, إلى أن جاء العالم الايرلندي- بعد حوالى قرن من الزمان- ويليام رون هاملتون ( (1865-1805عرف جبر الاعداد المركبة على أنه مع عملية الجمع المعتادة والضرب المركب وكان لهذا الجبر نتائج هامة ضمنها تعريف الدوال الاسية والمثلثية بحيث تكون تعميم لنظائرها في التحليل الحقيقي.في هذا البحث نحاول تعميم الدوال الاسية والمثلثية في متغيرين في أنظمة جبرية غير الأعداد المركبة وندرس كيف أن هذا التعريف يعتمد على تعريف عمليات الضرب (الدوال ثنائية الخطية) على كما سنثبت أن هذه الدوال لها الخواص الأسية والمثلثية المشهورة مثل : ثم نتعرض لكيفية تعريف الاشتقاق , ,, بحيث نجد مشتقاتها تتوافق مع التصورات السابقة مثل: وسوف يتبين في هذه الدراسة أن هذا التعميم ينطبق , على الدوال الاولية المركبة كحالة خاصة. Abstract In the eighteen century the Swiss mathematician Leonard Euler introduced the solution of the equation , by that he extended the field of real numbers to the new one which make the above equation possible to solve, that field is called later the field of complex numbers. Euler wrote a complex number in the form. But Euler's notation raises logical questions about the + in the notation. A quite satisfactory definition of complex numbers is due the Irish mathematician William Rowan Hamilton. According to Hamilton the algebra of complex numbers, C is defined aswith the usual operations. That algebra has many important results includes the definition of the exponential and trigonometric functions to be generalization to its analog in the real analysis. In this thes is we try to extend the definitions of the exponential and trigonometric functions in two variables to include algebras distinct from the complex numbers and we study how this definition depends on the definition of multiplication (bilinear functions) on, and we well show that the functions have the same familiar exponential and trigonometric properties as , , , And we will present the definition of differentiation such that we find derivatives compatible with previous visions such as , And we try to prove this generalization compatible with the complex elementary functions as a special case.
محمد ابو القاسم ابو عجيلة (2010)

عندما تواجهنا مشكلة صنع القرار في ظل ظروف تنافسية تتسم بتناقص مواقف المتنافسين وتعارض المصالح فيما بينهم، فإن عملية اتخاذ القرار تصبح صعبة في مثل هذه الظروف لان نتائج القرار وأثره لا تعتمد على القرار المتخذ فقط، بل تتأثر بنتائج القرارات التي يتخذها المتنافسون. وتصبح المشكلة هي اتخاذ قرار يتعلق بالمصالح المتعارضة وحل مثل هذا التعارض هو محور اهتمام نظرية الألعاب حيث تساعد نظرية الألعاب في فهم إستراتيجيات المتنافسين وتحليل احتمالاتها المختلفة واتخاذ القرار المناسب لمقابلة المواقف المختلفة للخصم. ونحن سوف نقتصر على مايسمى (ألعاب المجموع الصفري لشخصين) حيث قدم هذا البحث طرق حل الألعاب ذات المجموع الصفري لشخصين وذلك بتحديد أفضل إستراتيجية لكل متنافس وتناولت الدراسة كذلك حل ألعاب المجموع الصفري باستخدام البرمجة الخطية وقمنا بإعداد برنامج لها بلغة الفوتران للاستفادة منه لحل الألعاب ذات الحجم الكبير التي تتطلب كثير من الجهد والحسابات والوقت. كما تتم التركيز على الشكل الموسع للألعاب وقمنا بمعالجة مجموعة من الألعاب بواسطة شجرة اللعب. كما تم توضيح الصلة بين الشكل الإستراتيجي والشكل الموسع للعبة. Abstract When we encounter the problem of decision making under competent circumstances shaped with the contradiction of players positions and the contradictions of interrelated interests, the decision making process becomes difficult under such circumstances, because the decision outcome and its affect is not dependent of the said decision, instead, they are affected by the results of the decisions taken by the players. Then the problem is in taking a decision relevant to those contradicted interests and how to solve such contradictions is the basic interest of the games theory. The games theory helps in understanding the strategies of the players and analyzing the strategies various possibilities and thus arriving at the proper decision to deal with the different positions of the other player. We shall restrict our work on to what so called (two-person zero- sum games). As this research has suggested a solution method for the games of the zero sum for two persons, via determination of the best strategy possible for each player. The study as well dealt with the solution of the zero-sum games using the linear programming. We prepared a program for that end- FORTRAN language in order to benefit from it in solving the games of the bigger size which require much efforts and calculations and time too. Great concentration was also being given to the extensive configuration of the games, where we treated a set of games by means of the play tree. We also attempted to clarify the relation between the strategic form and the extensive form of game.
عواطف أحمد العزابي (2008)

Abstract In this thesis, we study different numerical methods used to solve ordinary differential equations of the first and second orders and where related important definitions are given . We will concentrate first on Differential Equations of the first order and the truncation errors which are derived for various methods and those compared with the expected errors , whenever possible . Two applications were given in science of biology and physics which were studied in details . Finally we draw our attention to ordinary differential equations of the second order where we study initial-value problems and boundary-value problems with the application of the wellknown numerical procedures :the shooting method and the finite difference method . The important conclusion we came up with is that the truncation error is always greater than the expected error for all methods used, and this which was expected .
عفاف احمد الجطلاوي (2014)