يقصد بهذه الدراسة تعريف وتقصي ثلاثة مفاهيم للاشتقاق في جبر حقيقي ثلاثي الأبعاد. يمكن استعمال فعل نصف الزمرة الضربية للمصفوفات الحقيقية على جبر، لتعريف مشتقين هما مصفوفتان يرمز لهما بالرمزين . [-derivative و F- derivative] ويعتبر الأخير الأقوى وبديل للمفهوم الثالث للمشتق كعنصر في الجبر. وقد قدمت طرق إيجاد كل مشتق من بديله، وتم إعطاء عدة نتائج وتوضيحات تظهر الجوانب العلمية والحسابية. Abstract By defining an action of the unital multiplicative semi group of matrices on a three dimensional real algebra, the concepts of F- derivative and -derivative are introduced for a function with domain and range in .In each concept the derivative is a matrix; however a third concept of derivative is defined as an element of the algebra. Several results, relations, illustrations are given.
فاطمة بشير ارحومة (2014)

یتناول هذا البحث بعض خواص الحسبان التفاضلي في الفضاء المتجهي ثلاثي البعد R3عند تزویده بعمليات) ضرب (ثنائية الخطية ففي البدایة ثم دراسة بعض الخواص الجبریة لفضاءات متجهة مع عمليات ضرب مختلفة بحيث تعرِّف جبر، ليس من الضروري أن یكون تبدیلي أو تنسيقي، وبشكل خاص أطلقنا اسم جبر حقيقي ثلاثي البعد على الفضاء المتجهي R3 مع أي عملية ثنائية الخطية تجعل منه جبرًا، مع تقدیم بعض الأمثلة التوضيحية. ثم عرفنا النهایة والاستمراریة ومشتق فریشيه لحاصل ضرب دالَّتين نطاقهما ومداهما في جبر حقيقي ثلاثي البعد، وذلك بدلالة خواص النهایات والاستمراریة ومشتق فریشيه لكل منها كما تم استغلال عمليات الضرب في تعریف ودراسة مشتق غير مشتق فریشيه-مناظر لاشتقاق الدوال الحقيقية والمركبة على الرغم من عدم وجود المعكوس الضربي في جوار الصفر. كما حاولنا استنباط العلاقة بين هذا المشتق المتغير بالنسبة لعمليات الضرب المختلفة ومشتق فریشيه غير المتغير بالنسبة لعمليات الضرب، وتقدیم امتداد طبيعي في الجبر ثلاثي البعد لما نعتقد أنه یناظر معادلتيْ كوشي-ریمان في جبر الأعداد المركبة ثنائي البعد.
زينب محمد مفتاح العجيلي (2010)

خلال العقود القليلة الماضية بحوث كثيرة تم تقديمها في خاصية التبديل في الحلقات الأولية مع الاشتقاق، وكان من الطبيعي دراسة نتائج مماثلة في قرب الحلقات. وأول دراسة قدمت كانت في سنة 1987 من قبل الباحثان (H.E.Bell and G.Mason)، ومنذ ذلك الوقت الكثير من الباحثين أثروا هذا الموضوع في اتجاهات مختلفة. التشاكل الجمعي يقال عنه تعميم للاشتقاق إذا كان يوجد اشتقاق على حيث أن. For all الهدف الأساسي في هذا البحث هي نظري (9, Theorem 3). ولكن هنا يجب إن نشير إلى إن البرهان المعطي كان غير صحيح، وفي هذا البحث تم تصحيح البرهان وذالك العمل دفعنا إلى تعميم التمهيدية (Lemma 3.2.3) التي من خلاله استطعنا تصحيح البرهان Abstract Over the last few decades, a lot of work has been done on commutativity of prime rings with derivations. It is natural to look for comparable results on near-rings, here we should mention that the first investigation of derivation of near-rings was initiated by H.E.Bell and G.Mason in 1987.Recently, some results concerning commutativity in prime near-rings with derivation that have been generalized in several ways. An additive endomorphism is called a generalized derivation if there exist a derivation of such that for all in. The main object of this thesis is a result stated in [9, Theorem 3], here we should mention that the given proof was not correct. At this point it is interesting to continue our investigation by providing some technical result which enables us to establish the correct proof of this result.
جبريل محمد خير الله البكوري (2011)